Separation of variables in the Stokes problem application to its finite element multiscale approximation

— The aim of the paper is to describe a methodfor the multiscale approximation of the Stokes problem. We first use a transformation of variables to substitute for this problem two unconstrained optimization problems. We then describe a finite element multiscale approximation of these problems. It turns out that this approximation allows us to also approximate the solutions of the Stokes problem. We conclude by describing an algorithm based on this method. Résumé. —Nous proposons ici une méthode d'approximation multi-échelles du problème de Stokes. Dans un premier temps nous prouvons que celui-ci se découple en deux problèmes elliptiques sans contraintes ; ce résultat est obtenu à Vaide d'un simple changement de variables. Dès lors nous décrivons une approximation multi-échelles à l'aide d'espaces d'éléments finis, adaptée à ces nouveaux problèmes. En retour cette approximation permet d'approcher la solution du problème initial. Un algorithme de calcul est alors présenté.